\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 41486

Re: Constante hoekstelling 3

waarom is het zo dat als P buiten de cirkelboog aan de kant van AB komt, kleiner wordt, en als ie binnen komt groter wordt?

Sieg
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 10 november 2005

Antwoord

Gegeven:
een cirkel. Op de cirkel liggen de punten A, B en C.
P is een punt binnen de cirkel, dat aan dezelfde kant van AB ligt als C.

te Bewijzen: $\angle$APB $> \angle$ACB

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

Bewijs:
verleng AP aan de kant van P. Het snijpunt van deze halve lijn met de cirkel noemen we D.
$\angle$ADB=$\angle$ACB (Waarom?)
$\angle$APB is een buitenhoek van driehoek BPD, dus $\angle$APB =$\angle$PBD+$\angle$PDB (stelling van de buitenhoek)
Dus $\angle$APB=$\angle$PBD+$\angle$ADB>$\angle$ADB
Maar >$\angle$ADB$\Rightarrow$ $\angle$ACB.
Dus $\angle$APB$>$ $\angle$ACB

Voor P buiten de cirkel kun je net zo'n bewijs geven, probeer zelf maar.

hk
donderdag 10 november 2005

©2001-2024 WisFaq