Naar welke waarden migreert onderstaande megratiematrix, als je weet dat a+b+c=120.
[0.1 0.3 0.1]
0.3 0.2 0.9
0.6 0.5 0
Ik heb echt alles geprobeerd om deze oefening op te lossen, maar het lukt me niet.
Benny
3de graad ASO - zaterdag 5 november 2005
Antwoord
Je schreef:
[0.1 0.3 0.1] X [a] = [a]
0.3 0.2 0.9 b b
0.6 0.5 0 c c
0.1a + 0.3b + 0.1c = a
0.3a + 0.2b + 0.9c=b
0.6a + 0.5b +0c=c
a + b + c= 120
a+3b+c=10a 3a+2b+9c=10b 6a+5b=10c a+b+c=120
Je krijgt
dan 9a=3b+c (1) 8b=3a+9c (2) 10c=6a+5b (3) (en a+b+c=120) (4)
Uit 9a=3b+c volgt c=9a-3b
Dit invullen in (2) levert
8b=3a+81a-27b, dus 35b=84a, dus b=84/35a=2,4a
c=9a-3b invullen in (3)
levert 90a-30b=6a+5b, dus 84a=35b (dezelfdevoorwaarde). Het is dus een
afhankelijk stelsel! We gaan dus nu ook c uitdrukken in a: Uit b=84/35a en
c=9a-3b volgt: c=9a-3*84/35a=63/35a=1,8a We gaan nu met b=2,4a en c=1,8a
naar de voorwaarde: a+b+c=120: a+2,4a+1,8a=120, dus 5,2a=120, dus
a=120/5.2=23,077; b en c volgen dan uit b=2,4a en c=1,8a
