\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 41313

Re: Tennistournament

Ik heb gedaan wat u voorstelde. Dus per ronde die kansen nagegaan:

3e ronde kwartfinale

Als ze ind e 2e ronde elkaar niet tegengekomen zijn 14/15 dan is er 1/16 kans dat ze beide weer door zijn. In deze ronde zijn er nog maar 8 spelers over dus 1/8 kans dat ze elkaar nu tegenkomen dus: (30/31)*(14/15)*(1/16)*(1/8)

4e ronde halve finale

Als ze in de 3e ronde elkaar niet tegengekomen zijn 7/8 dan is er 1/64 kans dat ze beide weer door zijn. In deze ronde zijn er nog maar 4 spelers over dus 1/4 kans dat ze elkaar nu tegenkomen dus: (30/31)*(14/15)*(1/64)*(7/8)*(1/4)

5e ronde finale

Als ze in de 4e ronde elkaar niet tegengekomen zijn 3/4 dan is er 1/256 kans dat ze beide weer door zijn. In deze ronde zijn er nog maar 2 spelers over dus 100% kans dat ze elkaar nu tegenkomen dus: (30/31)*(14/15)*(1/256)*(7/8)*1

Dan is de kans dat speler 1 en 2 tegenkomen gelijk aan:

P(speler 1 komt speler 2 tegen)= de som van alle kansen van de ronden dat ze elkaar tegen kunnen komen.

Right??

Uit mijn berekening komt er geen 1/16 uit. Waar heb ik een fout gemaakt?

Bedankt alvast voor de moeite!

KKchan
Student universiteit - vrijdag 4 november 2005

Antwoord

In de derde ronde zijn er nog 8 over dat betekent 1/7 kans dat ze elkaar tegenkomen. Bedenk maar als jij speler 1 bent dan zijn er nog zeven over er is dus 1/7 kans dat je nummer 2 tegenkomt.

De kans 1/16 moet zijn 1/16 * 30/31 die kans geldt namelijk alleen als ze de vorige ronde niet tegen elkaar gespeeld hebben(dat is 30/31 kans).

ronde 3 is dus - 1/7 * 14/15 * 30/31 * 1/16 = 1/124
ronde 1 was 1/31 ronde 2 was 1/62

en nu is ronde 4 1/248 en ronde 5 is 1/496
dus 1/31 , 1/31*2 , 1/31*4 enz. en dat bij elkaar optellen

Jouw vraag over dat het 1/16 moet zijn is goed opgemerkt. Het kan namelijk nog eenvoudiger.

Er worden 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 wedstrijden gehouden

Per wedstrijden zijn er 31*32/2=496 mogelijkheden (delen door 2 want het maakt niet uit of 1 tegen 2 speelt of 2 tegen 1)

Er is dus 31 keer een kans van 1 op 496 dat ze tegen elkaar moeten spelen. Dus 31/496 en dat is 1/16.

mm
vrijdag 4 november 2005

©2001-2024 WisFaq