Hoeveel permutaties bevatten de elementen b en c onmiddelijk na elkaar en in de volgorde bc?
hoeveel permutaties bevatten de elementen a,b,c onmiddelijk na elkaar en in een willekeurige volgorde?
in hoeveel permutaties staat d een of meer plaatsen voor c?
Ine Cl
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 26 augustus 2002
Antwoord
Beste Ine,
a) Eerst kijken we naar de mogelijkheid dat bc in deze volgorde achter elkaar staan. Waar kunnen die staan in het rijtje van 5 posities? op 1&2, op 2&3, op 3&4 en op 4&5. Er zijn dus 4 verschillende mogelijkheden voor b en c. Dan blijven er nog drie plekken over om a, d en e te 'plaatsen'. Dat kan op 6 manieren (3 mogelijkheden voor a, dan blijven er twee mogelijkheden voor d en de plek van e blijft over; dus 3·2·1) In totaal zijn er dus 4·6=24 permutaties
Mogen nu bc ook cb zijn dan verdubbeld het aantal mogelijkheden.
b) deze kun je nu vast zelf wel; let op dat er dit keer meer mogelijkheden zijn om a, b en c achter elkaar te zetten en dat er minder mogelijkheden zijn om d en e te 'plaatsen'.
c) deze opgave lijkt ook wel weer op de vorige. Ik laat je deze ook zelf proberen met de volgende tip: kijk eerst maar eens op welke (en hoveel) plaatsen d voor c kan staan. Dan blijven er nog 3 plaatsen over om in te vullen en dat kan weer op 6 manieren
