Hai, Als je wilt bewijzen dat bv Ö243 irrationaal is. Dan loop ik vast.
Ö243 = p/q Waarbij deze breuk niet verder te vereenvoudigen is
243 = P2/q2 35=P2/q2 35* q2=p2 Hieruit volgt dat p2 een veelvoud is van 3. En dus is p een veelvoud van 3. P kunnen we dan schrijven als 3x a (waarbij a is 1/3 p) 35* q2=9a2 27 * q2 = a2 Hier loop ik vast, want hieruit kun je niet stellen dat q ook een veelvoud van 3 is, toch?
MVG Nick
Nick J
Student universiteit - dinsdag 1 november 2005
Antwoord
als 35q2=p2
dan is p2 deelbaar door 3 en dus is p deelbaar door 3, maar dan is p2deelbaar door 32 = er bestaat een p' zodat p=3p' = 35q2=32p'2 = 33q2=p'2
Op de zelfde manier is p' deelbaar door 32 en dus is er een p"zodat p'=32p"
=
33q2=32p"2 =
3q2=p"2
= p"2 is deelbaar door 3, en dus ook p" is deelbaar door 3 dus er bestaat een t zodat p"=3t
=
3q2=32t2 =
q2=3t2
= q2 is deelbaar door 3 en dus ook q.
Dus we hebben, gesteld dan p en q ondeelbaar waren, bewezen dat p en q beide deelbaar zijn door 3, strijdig.
QED
Het is wat lang, en het is steeds hetzelfde, maar het is belangrijk dat je de argumentatie goed begrijpt.
er bestaat een p' zodat p=3p' 