\require{AMSmath}

De afgeleide van 4 cosx siny

Ik ben vandaag op zoek naar de afgeleide van 4cosx siny = 1. Nou ben ik zo ver dat ik dat met impliciet differentieren moet bereiken maar de eerste stap lukt me al niet...

Moet ik hier 2 maal de productregel gebruiken? Dan bedoel ik moet ik eerst 4 cosx differentieren met de productregel en vervolgens de hele vergelijking? Of moet dit toch op een andere manier? Ik heb geen antwoord om het te controleren dus graag hulp.

Frank
Student universiteit - vrijdag 28 oktober 2005

Antwoord

4 cos x sin y = 1 is het impliciete verband van een verzameling koppels. Impliciet betekent dat je de koppels niet op de klassieke manier kan berekenen waarbij je een x waarde in een voorschift stopt en er meteen de y-waarde uit kan aflezen. Toch kan je van dergelijke functies de veralgemeende richtingscoefficient, die de afgeleide is, berekenen. Dat proces heet impliciete differentiatie. Je beschouwt y als ongekende functie van x en differentieert beide leden van de gelijkheid 4 cos x sin y(x) = 1. Je bekomt een uitdrukking die afhangt van x, y(x) en y'(x). Als je een concrete waarde voor de afgeleide wenst, geef je x en y in in het bekomen resultaat zodat je de bekomen vergelijking kan oplossen naar y' die op dat moment nog de enige overblijvende onbekende is. Probeer het eens...

cl
vrijdag 28 oktober 2005

©2001-2024 WisFaq