\require{AMSmath}

Continuiteit controleren

f(x) = ³Öx*sin(1/x) , x0 en |x+c| , x0
Voor welke waarde(n) van c is deze functie continu?

Moet ik voor de rechterlimiet soms weer de insluitstelling gebruiken?

Wouter
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 25 oktober 2005

Antwoord

Beste Wouter,

Om de functie continu te 'maken' willen we dat de functie in 0 'mooi doorloopt'. Wiskundiger gezegd betekent dit dat we de limiet van de eerste functie langs rechts voor x naar 0 zoeken en ervoor gaan zorgen dat de 2e functie in x = 0 daaraan gelijk is.

Je zoekt dus inderdaad de rechterlimiet voor x®0 van die eerste functie. Erg moeilijk lijkt me dat niet, als je gewoon even nadenkt. Die sinus gaat namelijk steeds tussen -1 en 1 schommelen en is dus begrensd. We vermenigvuldigen vervolgens deze begrensde functie met x^(1/3), maar dat is 0 voor x®0. Tenslotte is het product van 0 met een begrensde functie steeds 0, dus we zijn klaar

mvg,
Tom

td
dinsdag 25 oktober 2005

©2001-2024 WisFaq