\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 41080

Re: Differentieren e^xy^5

Jah ik snap dat ik partieel moet differentieren,.. maar ik heb verder geen clue hoe het moet.

Ik zelf zou zeggen dat je met de ketting regel iets moet doen maar ik durf niet te zeggen hoe ik haakjes moet plaatsen om de wortel om te zetten in macht (1/2)

met vr gr D

Daniel
Student universiteit - maandag 24 oktober 2005

Antwoord

Beste Daniel,

Bij partiële afgeleiden naar een bepaalde veranderlijke mag je alle andere veranderlijken als constanten beschouwen (als de veranderlijken onafhankelijk zijn).

We hadden dus: e^Ö(xy) = e^((xy)^(1/2)) Ik zal de partiële afgeleide naar x bepalen. We hebben inderdaad de kettingregel nodig. De afgeleide van een e-macht is immers diezelfde e-macht vermenigvuldigd met de afgeleide (partiële afgeleide in dit geval) van de exponent, dus:

¶e^Ö(xy)/¶x = e^Ö(xy)*¶Ö(xy)/¶x = e^Ö(xy)*1/(2Ö(xy))*¶(xy)/¶x = e^Ö(xy)*1/(2Ö(xy))*y = e^Ö(xy)Ö(xy)/(2x)

De partiële afgeleide naar y is uiteraard analoog, de hele berekening steunt op het meermaals toepassen van de kettingregel.

mvg,
Tom

td
maandag 24 oktober 2005

©2001-2024 WisFaq