\require{AMSmath}

Ellips met tegenovergestelde vergelijking

Ik heb een probleem hoe je de bijzonderheden krijgt van de kegelsnede.
2x²+y²-6x+8y-16=0

Ik snap dat je naar een vergelijking toe moet werken van een kegelsnede.
Dus
2x²-6x+y²+8y=16
2(x²-3x)+(y+4)²-16=16
2(x-3/2)²+(y+4)²=36 1/2
Dan alles delen door 36,5
(2(x-3/2)²)/36,5 + ((y+4)²)/36,5 = 1
Laatste stap voor vergelijking is

((x-3/2)²)/18,25 + ((y+4)²)/36,5 = 1

Nu moet je met deze vergelijking de bijzonderheden gaan zoeken.
Oke ik snap nog dat het gaat om een translatie over 3/2 en -4
Maar volgens mij is het geen gewone ellips
want vergelijking ellips is:
x²/a² + y²/b² = 1
Daarbij is a²=b²+c² (en dat is nu niet zo)
Liggen dan soms de brandpunten op de y-as??
Waarom en hoe zou je zoiets tekenen op je TI-89??

Danny

Danny
Student hbo - vrijdag 21 oktober 2005

Antwoord

Inderdaad liggen de brandpunten op de y-as.
Dit is zo omdat ba.
Voor alle berekeningen i.v.m. de eigenschappen moet je nu a en b verwisselen,
bv. geldt nu dat b²=a²+c², dus c=Ö(b²-a²) en voor de excentriciteit geldt nu dat e=^c/_b
Je kunt deze ellips - na translatie, met het middelpunt in de oorsprong - het gemakkelijkst tekenen op je TI-89 door de cartesische vergelijking (2x²+y²=36.5) om te zetten in een poolvergelijking.
Stel x = r.cosq en y = r.sinq en los op naar r

Je bekomt dan r = Ö(^36.5/_{(2cos²q+sin²q)})

Stel op je TI-89: MODE-GRAPH in op POLAR, geef de functie in (Y=) en geef de WINDOW gepaste waarden.

Je bekomt onderstaande grafiek.

LL
vrijdag 21 oktober 2005

©2001-2024 WisFaq