\require{AMSmath}

Maximum van een polynoom

Hoi,

Ik heb een opgave waarbij gegeven is dat het polynoom 3x³ + px² - 7x + 8 een maximum heeft bij x = 3. Gevraagd wordt met de GR (ik heb een Ti-84) te berekenen voor welke waarde van p dit geldt, en wat het maximum dan is. Ik weet niet hoe ik hier aan moet beginnen. Kan iemand mij hiermee helpen?

Groeten,
Ingrid

Ingrid
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 20 oktober 2005

Antwoord

Tja als het perse met de GR moet zou je het zo kunnen doen:
Voer bij Y1 in 3x³-7x+8.
Bereken met het calc menu optie 6 (dy/dx) de helling van deze functie voor x=3, je vindt 74.
Voer nu bij Y2 in x². Bereken met calc dy/dx de helling van deze functie voor x=3, je vindt 6.
Er moet nu gelden 74+6p=0. Los deze vergelijking op en je hebt de waarde van p gevonden.

Bovenstaande oplossingsmethode verdient geen schoonheidsprijs.
Als je al hebt leren differentieren ligt onderstaande methode meer voor de hand:
f(x)=3x³ + px² - 7x + 8
f'(x)=9x^2+2px-7
f'(3)=9*9+6p-7=74+6p.
Nu moet gelden f'(3)=0, dus 74+6p=0. dus p=-74/6=-37/3.
De waarde van het maximum vind je dan door x=3 en p=-37/3 in f(x) in te vullen.

hk
donderdag 20 oktober 2005

©2001-2024 WisFaq