Ik moet de volgende vergelijking oplossen: x^3 - 11x^2 + 4
normaal zou een tweedegraadsvergelijking x^2 - 5x + 10 zijn bijvoorbeeld, en bij een derdegraads zou het x^3 - x^2 + 10x + 5 zijn bijvoorbeeld, maar de opgave hierboven is geen van beiden, dus ik weet niet hoe ik die op moet lossen, alvast bedankt.
Chris
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 18 oktober 2005
Antwoord
Beste Chris,
Om te beginnen staat er een veelterm en geen vergelijking, maar wellicht bedoel je x3 - 11x2 + 4 = 0.
Derdegraadsvergelijkingen hebben helaas niet zo'n "eenvoudige" algemene oplossingsmethode zoals de vergelijkingen van de tweede graad (abc-formule). Je kan dan hopen dat je oplossingen 'eenvoudig' zijn, zodat je er kan vinden door ontbinding in factoren of gelijkaardige technieken.
Wanneer dit niet mogelijk is heb je ook voor vergelijkingen van de 3e graad een algemene oplossingsmethode (Cardano), maar deze is redelijk omslachtig. Ik vrees dat jouw opgave niet op een eenvoudigere manier op te lossen valt, tenzij je met een GRM of computer een numerieke benadering mag maken. Jouw voorbeeld is overigens wel degelijk 'gewoon' van de 3e graad, de coëfficiënt van x is gewoon 0 maar dat is niet erg.
Voor meer informatie over hoe je Cardano gebruikt, zie oudere vragen op Wisfaq:
