\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 40825

Re: Tekenschema irrationale functie

x           1/2     5       9   
f(x)  ///  -8,1  -  |   -  -2,6  ///

Ik had al eens tussen de veel gestelde vragen gekeken, en daar geeft men vaak 'limieten' als middel tot oplossen. Maar ik heb daar nog niks van geleerd of gezien.

Kan mijn bovenstaand tabelletje dan ook kloppen? In mijn schrift werken we vaak met /// en |. Ik dacht aangezien 5 niet tot het domein behoort er een "|" moet staan. En voor 1/2 en na 9 is er geen oplossing dus /// ?

Het is me toch al heel wat duidelijker nu, ik ben nu zeker dat tenminste het domein en de nulpunten kloppen! Bedankt voor uw hulp.

echoot
3de graad ASO - zondag 16 oktober 2005

Antwoord

Dag Vicky

Je tabelletje klopt inderdaad, behalve dat je bij 5 kunt vermelden wat de linker- en rechterlimiet is. Zoals het er nu staat geeft het indruk dat de limiet oneindig is.
Het berekenen van de limiet is inderdaad niet zo eenvoudig. Zowel in de teller als in de noemer staat een wortelvorm die gelijk wordt aan nul.
Je moet dus de teller en noemer vermenigvuldigen met zowel de toegevoegde tweeterm van de teller als van de noemer.
Dus teller en noemer moeten vermenigvuldigd worden met :
(Ö(2x-1)-x+8)(Ö(9-x)+2)
De teller wordt dan na uitwerken van het product van twee toegevoegde tweetermen [(a-b)(a+b)= a²-b²] :
(2x-1-x²+16x-64)(Ö(9-x)+2)=(-x²+18x-65)(Ö(9-x)+2)=(5-x)(x-13)(Ö(9-x)+2)

De noemer wordt :
(9-x-4)(Ö(2x-1)-x+8)=(5-x)(Ö(2x-1)-x+8)

De factor (5-x) (de "nulmaker") kun je nu wegdelen.
Als je dan x vervangt door 5, wordt de teller -32 en de noemer 6
De limietwaarde is -¹⁶/₃

LL
zondag 16 oktober 2005

©2001-2024 WisFaq