\require{AMSmath}

Ellips

hallo
mijn vraag gaat als volgt:
Het beeld van een brandpunt van een ellips door de spiegeling t.o.v. een willekeurige raaklijn ligt op de cirkel die het ander brandpunt als middelpunt heeft en de lengte van de grote as als straal heeft (richtcirkel)

Dank bij voorbaat

niels
3de graad ASO - maandag 3 oktober 2005

Antwoord

Denk aan de definitie van de ellips als: de verzameling punten X die voldoen aan |F₁-X|+|F₂-X|=C (de som van de afstanden van X tot de brandpunten heeft altijd dezelfde waarde C). Die C is dan gelijk de lengte van de grote as. Neem zo'n X; de lijnen F₁X en XF₂ maken dezelfde hoek met de raaklijn l in X. Als je F₂ in die raaklijn spiegelt, met spiegelpunt G₂, dan vormen F₁X en XG₂ dus een recht lijnstuk met lengte C. Maak maar eens een paar schetsen om te zien hoe dit werkt.

kphart
maandag 3 oktober 2005

©2001-2024 WisFaq