\require{AMSmath}

Veelterm en horner

Hallo Wisfaq,
Ik geef volgend probleem aan:
de veelterm f(x)= x³-15x²+ax+b heeft 3 opeenvolgende getallen als nulpunten.Ontbind de gegeven veelterm na berekening van de waarden van a en b.
Kunt U mij nu eens op weg zetten?
Groeten

lemmen
Ouder - woensdag 28 september 2005

Antwoord

veronderstel f(x)=(x-k)(x-(k-1))(x-(k+1))
Uitwerken levert f(x)=x³-3kx²+(3k²-1)x+k-k³.
(Immers (x-a)(x-b)(x-c)=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+ac+bc)x-abc en invullen van a=k, b=k-1 en c=k+1)
Dus 3k=15, dus k=5.
De veelterm is dus f(x)=(x-4)(x-5)(x-6)
Merk op dat het dus niet nodig is a en b eerst te berekenen.
Overigens : a=3k²-1=74; b=k-k³=5-125=-120.

hk
woensdag 28 september 2005

©2001-2024 WisFaq