Beschouw de verzameling B = {x Î: x3} Bewijs de volgende eigenschap: voor iedere y Î B geldt y (y+3)/2 3. Nu snap ik eigenlijk niet waarom ze y gebruiken i.p.v. x. Ook weet ik niet hoe ik dit moet bewijzen.
Beschouw de verzameling C = {(n2-1)/n : n Î} van . Wat is de grootste ondergrens en heeft deze een bovengrens?
Begrijp ik hieruit goed dat voor n alle natuurlijke getallen ingevuld mogen worden, dus 1,2,3,.... en dat de verzameling C uit alle reele getallen kan bestaan? Dan zou de grootste ondergrens 1 zijn en zou de verzameling geen bovengrens hebben. Begrijp ik dit goed?
Kunnen jullie helpen? Bedankt,
loes
Student universiteit - woensdag 14 september 2005
Antwoord
Beste Loes,
Vermits y een element is van B geldt dat y 3. Als je nu de uitdrukking (y+3)/2 bekijkt kan je 2 dingen doen.
Ofwel vervang je y door 3, maar vermits y altijd kleiner moet zijn dan 3 wordt de uidrukking dan groter, dus: (y+3)/2 (3+3)/2 = 3 =(y+3)/2 3 De tweede keer kan je 3 vervangen door y, maar om dezelfde reden wordt de uitdrukking dan kleiner, dus: (y+3)/2 (y+y)/2 = y =y (y+3)/2
Combineren geeft het gevraagde.
Als we mogen veronderstellen dat we bij n = 1 moeten beginnen dan krijgen we 0, dit is dan de grootste ondergrens. Een bovengrens is er niet, tenzij +¥ maar dat zit niet in . Je begrijpt het inderdaad goed dat alle n uit moeten komen maar dat het resultaat element is van C, een deelverzameling van (in feite zelfs Q want we krijgen alleen maar rationale getallen).
: x
3} 
} van 
(y+3)/2 
Re: Begrensde verzamelingen 