Bewijs: voor iedere x Î geldt: als x¹0, dan x20. Dit heb ik bewezen door: Zij x Î. Neem aan dat x¹0. Dus x0 of x0. Stel xo, dan is x een positief getal. x2=x·x dus een positief getal vermenigvuldigd met een positief getal dus is de uitkomst ook een positief getal dus x20. Stel x0, dan is x een negatief getal. x2=x·x dus een negatief getal vermenigvuldigd met een negatief getal dus is de uitkomst een positief getal dus x20. Conclusie: bewering klopt. Is dit een juist bewijs??? Bewijs: voor iedere x,y, Î geldt: als 0 x y, dan is x2y2. Dit is een erg logische stelling, maar ik vind het moeilijk om een bewijs te verwoorden. Kunnen jullie mij helpen?
Bedankt voor de moeite,
loes
Student universiteit - dinsdag 13 september 2005
Antwoord
Beste Loes,
Je eerste bewijs ziet er goed uit. Qua notatie zou je de absolute waarde kunnen gebruiken. Voor x 0 is x = |x| dus is x2 = |x||x| en dat is steeds positief. Voor x 0 is x = -|x| dus is x2 = (-|x|)(-|x|) = |x||x| en opnieuw positief.
Voor 2 volgt uit het gegeven dat: x y Û x-y 0 Te bewijzen: x2 y2 Û x2-y2 0 Û (x-y)(x+y) 0
De som van 2 positieve getallen is positief, dus de factor (x+y) is positief. Uit het gegeven weten we dat (x-y) negatief was, dus het product van deze factoren is inderdaad ook negatief ( 0).
geldt: als x¹0, dan x2
0. Dit heb ik bewezen door: Zij x Î
0. Stel x
x 