Om na te gaan of iemand een infectie met tuberculose heeft gehad, wordt een huidtest gebruikt. Gegeven is dat van de personen die tuberculose hebben 98% positief reageert op de test en de andere 2% reageert negatief. Van de personen die geen tuberculose hebben reageert 99% negatief. Van de personen die geen tuberculose hebben, vertoont 1% toch een positieve reactie. Van een groep van 10000 personen waarvan er twee aan tuberculose lijden, ondergaat iedereen een huistest. a) Bereken in vier decimalen naukeurig de kans dat iemand positief op de test reageert ook werkelijk tuberculose heeft. b) Op een dag worden van de personen die positief op de test hebben gereageerden, er 50 voor nader onderzoek opgeroepen. Hoeveel daarvan verwacht je, dat er daadwerkelijk tuberculose hebben?
Ik dacht dat het antwoord op vraag a 0,98 is omdat 98% positief reageert en daadwerkelijk ook tuberculose heeft. Maar volgens het antwoordenboekje is het antwoord 0,0192. Ik zou niet weten hoe ze aan dit antwoord komen.
Jacque
Student hbo - donderdag 15 augustus 2002
Antwoord
Er zijn 2 mensen die écht TBC hebben en dus 9998 mensen die het niet hebben. Van die 2 zieke mensen komen er 0,98 x 2 = 1,96 ook inderdaad als ziek uit de test. De resterende 0,04 mensen worden niet door de test als ziek aangemerkt.
Van de 9998 niet zieke mensen wordt 1 % door de test toch als ziek aangemerkt en dat zijn dus 99,98 mensen. De overige 9898,02 mensen zijn niet ziek en de test geeft ook aan dat ze niet ziek zijn.
Lees nu de gestelde vraag nog eens nauwkeurig door. Het gaat over de groep mensen die volgens de test ziek zijn. Dat zijn in totaal dus 1,96 + 99,98 = 101,94 mensen. Van dit aantal zijn er (zie boven) 1,96 écht ziek en bij de anderen faalde de test. De gevraagde kans is derhalve 1,96/101,94 = 0,0192
De tweede vraag gaat hier nu verder mee door. Je hebt zojuist gezien dat als iemand volgens de test TBC heeft er een kans is van 0,0192 dat hij ook écht TBC heeft. Als je dus 50 mensen laat komen die volgens de test ziek zijn, dan kun je 50 x 0,0192 écht zieken verwachten. Afgerond is dat slechts 1 persoon. Aangenomen moet worden dat de personen elkaar niet besmet hebben, omdat ze bijv. tot één gezin behoren.
