Gegeven functie f(x)=(x3+2)/sqrx a) Toon aan dat f'(x)= (2 1/2x3+2)/xsqrx -ik kom alleen tot f'(x)=2 1/2xsqrx- 1/xsqrx
b)De x-coördinaat van de top is te schrijven als 3sqr p(derdemachtswortel van p) Bereken p -Deze weet ik wel f'(x)=0 geeft p=2/5
c)De y-coördinaatvan de top is te schrijven als a/bsqr c (a delen door b-de machtswortel van c). Bereken a,b, en c -ik kom tot f(2/5), maar dat kan ik niet echt zoiets van maken
De lijn k met rck-1 1/2 raakt de grafiek van f d) Toon aan dat hieruit volgt 5x3-3xsqrtx-2=0 en los deze vergelijking algebraïsch op -f'(x)=3/2 geeft 5x3-3xsqrtx-2=0, en daar kom ik uit tot x1 1/2=-2/5 V x1 1/2=1, maar dat klopt niet d) stel de formule van k op
Kan iemand mij helpen, want mijn docent geeft alleen een antw. boekje en daar moet je het mee doen.. Bij voorbaat dank
michel
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 4 september 2005
Antwoord
Beste Michelle,
a) Als f(x) = (x3+2)/(Öx) dan volgt uit de quotiëntregel dat f'(x) = (Öx(3x2)-(x3+2)(1/(2Öx)))/x
c) Waarom vul je 2/5 in? Dat is de waarde van p, maar je moet de volledige x-coördinaat invullen en dat was 3Öp...
d) Wat het algebraïsch oplossen van die vergelijking betreft, als je x gelijkstelt aan y^(2/3) dan krijg je een gewone kwadratische vergelijking met als oplossingen 1 en -2/5 (die ik in je vraag ook zie staan). De negatieve oplossing zal voor x echter geen reële oplossing zijn zodat x = 1 de enige (reële) oplossing is.
De vergelijking van de raaklijn aan de grafiek in x = 1 wordt dan gegeven door: y - f(1) = f'(1)(x-1) Invullen levert: y - 3 = 3/2(x-1)
Re: Opgave 