\require{AMSmath}

Vectoren

1) In de driehoek abc is z het zwaartepunt, m het midden van b en c, bewijs dat |ab|² - |ac|² = -4ma · mb

2)Toon aan dat in elke vierhoek abcd geldt: ab·cd· + ac·db + ad·bc = 0

Notte
Student Hoger Onderwijs België - zondag 14 augustus 2005

Antwoord

Hierboven zie je een willekeurige driehoek die op een doordachte wijze op een orthonormaal assenstelsel is geplaatst. Als je nu het linker en rechterlid van de eerste gelijkheid uitrekent zie je gemakkelijk dat je hetzelfde uitkomt.
Het linkerlid geeft ((b+a)²+c²) - ((b-a)²+c²) = 4ab
en het rechterlid geeft ook onmiddellijk 4ab

Voor de vierhoek doe je net hetzelfde...



Koen

km
zondag 14 augustus 2005

©2001-2024 WisFaq