De stochasten X en Y zijn onafhankelijk en beide standaardnormaal verdeeld. De standaardnormale kansdichtheid is f(x)=1/Ö2pexp(-1/2x2)
als ik de bivariate kansdichtheid van het paar (X,Y) moet bepalen dan krijg ik fX,Y(x,y)=F(x)F(y)=1/Ö2pexp(-(x2+y2)/2)
maar als ik het paar (X+Y,X-Y) heb dan weet ik niet hoe ik dit moet doen.
zou u misschien ook kunnen uitleggen wat het eigelijk precies inhoudt.
alvast bedankt!
suki
Student universiteit - donderdag 30 juni 2005
Antwoord
Suki, Zij p(x,y)de kansdichtheid van (X,Y).Dan is p(x,y)=1/(2p)exp(-1/2Q(x,y))met Q(x,y)=x2+y2.Stel W=X+Y en Z=X-Y.Dan is X=1/2W+1/2Z en Y=1/2W-1/2Z.Als q(w,z)de kansdichtheid is (W,Z) dan is q(w,z)=C/(2p)exp(-1/2K(w,z))met K(w,z)=Q(1/2w+1/2z,1/2w-1/2z).Hierin is C een constante die ,denk ik,gelijk is aan 1/2 maar dat kun je zelf wel narekenen. Groetend,
