\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 39567

Re: Integreren van dx/(1-cos²x)

dank je, maar hoe bewijs ik dat nu deze uitkomst?
is het 1/sin^2(x) .d(-cos^2)= -cot(x) met de substitutie?

Eddie
3de graad ASO - maandag 27 juni 2005

Antwoord

Beste Eddie,

Hoe kom jij opeens aan d(-cos²x)?

Zelf dacht ik simpelweg aan:
ò1/(1-cos²x) dx = ò1/(sin²x) dx = -ò-1/(sin²x) dx = -cot(x) + C.

Als je dat per sé met een substitutie wilt is de eenvoudigste:
Stel y = cot(x) = dy = -1/sin²(x) dx.

Die laatste integraal wordt dan: -òdy = -y + C = -cot(x) + C

Uiteraard dien je hierbij wel te weten wat de afgeleide van cot(x) is, maar dat is toch een elementaire functie...

mvg,
Tom

td
maandag 27 juni 2005

©2001-2024 WisFaq