\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 39385

Re: Asymptoten

Je schrijft: de teller onder de wortel wordt -2, en daar lag in de beginne mijn probleem: hoe kan ik nu aanvaarden dat ik als resultaat: vierkantswortel van min oneindig krijg: men heeft mij altijd wijs gemaakt dat een vierkantswortel van een negatief getal niet bestaat ! tenzij je met de complexe getallen begint ...

Jean-P
Ouder - dinsdag 21 juni 2005

Antwoord

Beste Jean-Pierre,

Het feit dat die wortel eventueel complex zou worden verandert niets aan het feit dat die teller op dat moment -2 is, zodat je dus niet de onbepaaldheid 0/0 krijg. Hier maakt dat overigens niet eens uit, we namen immers de linkerlimiet net omdat de wortel rechts van -1 niet gedefinieerd was (lees: daar niet reëel maar complex was).

Wanneer we x naar -1 laten naderen langs links wordt de teller inderdaad negatief, maar de noemer blijft in dat geval ook negatief, je nadert langs de negatieve kant van 0 en een breuk waar zowel teller als noemer van negatief zijn is in zijn geheel positief. We vinden dus wel degelijk +¥ als linkerlimiet aan de asymptoot x = -1

De breuk zelf wordt dus +¥ maar door de x voor de breuk (die we ook naar -1 laten gaan) wordt dit uiteraard -¥.

mvg,
Tom

td
dinsdag 21 juni 2005

©2001-2024 WisFaq