Hoe moet ik de normaalvector bepalen van een vlak?
Hoi, om een som te maken moet ik de normaalvector bepalen van een vlak. Ik heb drie punten in een 3-dimensionale ruimte en ik moet met deze punten een vlak maken (vergelijk) en aan de hand van deze vergelijking de loodrechte vector erop. Alleen weet ik niet de procedure niet meer. Kun je me helpen?
ashna
Student universiteit - maandag 20 juni 2005
Antwoord
Hallo,
Er leiden een hele hoop wegen naar Rome voor dit probleem
Om te beginnen kan je hier een kijkje nemen: Vergelijking van een vlak Deze methode hanteert wel een andere volgorde dan degene uit jouw vraagstelling.
Handig om te weten is waarschijnlijk dat als je je vlak hebt in carthesische vergelijking: ax+by+cz+d=0, dat (a,b,c) dan precies een normaalvector is.
Met drie punten kan je de vergelijking van het vlak opstellen met behulp van een determinant, zie Vlak d.m.v. determinant
Verder kan je ook nog (hints van hk en km): - de punten invullen in de algemene vergelijking. Je krijgt dan 3 vergelijking in 4 onbekenden. Door het handig kiezen van een onbekende kan je dan verder oplossen. - twee richtingsvectoren maken door twee keer twee punten van elkaar af te trekken, het vectorieel (of uit-) product geeft dan een vector die hier loodrecht op staat. Dit zijn dan, zoals eerder gezegd, die coëfficiënten van x,y en z. Een puntje invullen volstaat om de constante d te vinden.
