\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 39404

Re: Contour berekenen

Nee de opgave is volledig correct.
Ik heb nog even verder zitten proberen maar blijkbaar geraak ik niet uit deze oefening.
De j macht probeer ik weg te krijgen door maal e^ln in te brengen dan krijg je: e^(j*ln(1-jz)) en dan moet ge gaan kijken waar 1-jz negatief is want daar is de functie niet continu. Maar dan zit ik daar weer vast want als je Z= e^x*(cos y + jsin y) dan geraak je niet echt verder.
Of als je z= x+jy dan geraak ik er ook niet echt uit.

kevin
Student Hoger Onderwijs België - maandag 20 juni 2005

Antwoord

(1-jz)^j wordt zelfs *gedefinieerd* als e^(jln(1-jz)) en in de definitie van ln(1-jz) komt de complexe argumentsfunctie voor, die niet eenduidig bepaald is (zie termen als vertakkingspunt (branch point) en vertakkingssnede (branch cut)).

Het vertakkingspunt is het punt waarvoor 1-jz=0, dus z=-j. Gelukkig ligt dit punt buiten de contour, zodat je de (halfoneindige) snede zodanig kan kiezen dat ze de contour niet snijdt. De teller levert dus geen probleem.

cl
maandag 20 juni 2005

©2001-2024 WisFaq