\require{AMSmath}

Sparen met rente

Wat is de juiste functie om uit te rekenen wat het eindbedrag is op een spaarbankrekening waar ik vast 3,5% rente per jaar heb, en waar ik elke maand netjes € 50,- op stort?

"Wat ik nu doe is eerst de rente per maand uitrekenen(rente/100+1)^(1/12)-1 en daarna gebruik ik voor elke maand eindbedrag = (eindbedrag + €50 ) * (rentepermaand + 1) maar dat is heel omslachting om over 30 jaar te rekenen!"

Dank jullie wel!

Wesley
Ouder - donderdag 1 augustus 2002

Antwoord

Laten wij eens wat proberen:...
* je rente (van 3,5%) noem ik r
Dan is de groeifactor per jaar gelijk aan (r/100 + 1)
en dus is de groeifactor per maand gelijk aan
(r/100 + 1)^1/12. dit noem ik a

* hoe groeit je geld?
maandnr bedrag
0 50
1 50.a + 50 = 50(a+1)
2 (50a+50).a + 50 = 50a²+50a+50=50(a²+a+1)
3 (50a²+50a+50).a + 50=50a³+50a²+50a+50=50(a³+a²+a+1)
... ...
n 50(aⁿ+a^n-1+...+a+1)

Hier staat dus al je antwoord. Alleen nog effe een probleempje: hoe reken je nou handig die term
(aⁿ+a^n-1+...+a+1) uit??
truc:

(aⁿ+a^n-1+...+a+1)=
(aⁿ+a^n-1+...+a+1).(a-1)/(a-1)=
(aⁿ⁺¹+aⁿ+...+a²+a - aⁿ-...-a-1)/(a-1)=
aⁿ⁺¹-1/a-1

dus na n maanden is je eindbedrag gelijk aan:

50.(aⁿ⁺¹-1)/(a-1)
hierbij zijn we er dus wel vanuit gegaan dat dit bedrag vastgesteld wordt nadat je eerst nog even 50 euro gestort hebt. Dus: eerst 50 euro storten, en dan gelijk de formule toepassen om te bepalen hoeveel je op dat moment op je rekening hebt.

groeten,
martijn

mg
donderdag 1 augustus 2002

©2001-2024 WisFaq