\require{AMSmath}

Verdeling man/vrouw over diverse taken

Er zijn 15 vrouwen en 12 mannen. Een groep van 3 personen moet als taak uitvoeren: boodschappen doen, eten koken en opruimen. Op hoeveel manieren zijn 3 personen aan te wijzen als niet 2 vrouwen of 2 mannen mogen koken en opruimen? Mijn antwoord zou luiden:

(15 x 14 x 12) + (12 x 15 x 11) = 2.520 + 1.980 = 4.500

Mijn redenering is: 15 vrouwen doen boodschappen en dus voor 14 andere vrouwen en 12 mannen is er de optie tot eten koken en opruimen. Of er zijn 12 mannen voor de boodschappen en dus 11 andere mannen en 15 vrouwen voor de optie tot eten koken en opruimen.

Deze vraag staat in Getal en Ruimte. Echter het antwoord in hun antwoorden boekje luidt: 9.000. Maar hoe komen ze daar dan aan?

Tom
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 16 juni 2005

Antwoord

Hallo Tom,

Zonder beperkende voorwaarden zijn er 27×26×25 = 17550 drietallen.

Hieronder bevinden zich 15×14×25 = 5250 drietallen waarbij een vrouw kookt en een vrouw opruimt.
en
12×11×25 = 3300 drietallen waarbij een man kookt en een man opruimt.

We kunnen dus op 17550 - 5250 - 3300 = 9000 manieren 3 personen aanwijzen als niet 2 vrouwen of 2 mannen mogen koken en opruimen.

wl
vrijdag 17 juni 2005

©2001-2024 WisFaq