Goedemorgen, In een oefententamen kwam ik de volgende vraag tegen:
In een bak bevinden zich 90 gekleurde ballen. Van die 90 zijn er 30 rood, de overige 60 zijn zwart of geel, in een onbekende aantalsverhouding. Met deze ballen wordt het volgende spel gespeeld. Deelnemers trekken aselect een bal uit de bak. De kleur van de getrokken bal bepaalt de hoogte van het bedrag dat wordt uitgekeerd. Deelnemers hebben daarbij de keuze uit 2 opties, optie 1 en optie 2. Voorafgaand aan de trekking moeten ze zeggen op basis van welk van beide opties ze spelen. Zie onderstaande matrix, met bedragen in euro's:
rood zwart geel
optie 1 30 45 90 optie 2 0 90 45
Bij welke aantallen zwarte en gele ballen ligt nu het kantelpunt. Dit onderwerp is slechts zeer summier behandeld in de cursus die ik volg, en ik weet me er dan ook geen raad mee. Zoeken op het internet heeft ook al niets opgeleverd, vandaar dat ik jullie vraag of jullie mij hiermee kunnen helpen.
Alvast bedankt
Jos de
Student hbo - woensdag 8 juni 2005
Antwoord
Stel er zitten z zwarte ballen in de bak, dan zitten er 60-z gele ballen in de bak. Bij 1 maal trekken zijn dan de kansen: P(rood)=1/3, P(zwart)=z/90 en P(geel)=(60-z)/90.
Volgens optie 1 is de verwachtingswaarde van de uitkering: 30*1/3+45*z/90+90*(60-z)/90=10+z/2+60-z=70-z/2
Volgens optie 2 is de verwachtingswaarde van de uitkering: 0*1/3+90*z/90+45*(60-z)/90=z+30-z/2=30+z/2.
Voor het kantelpunt geldt dan 70-z/2=30+z/2, hieruit volgt z=40. Optie 2 is dus voordeliger als er meer dan 40 zwarte ballen in de vaas zitten.
