\require{AMSmath}

Onbepaalde gevallen bij goniometrische functies

Kan volgende limiet zonder gebruik van reeksontwikkelingen voor sin x of cos x opgelost worden?

lim x - 0 ((4/x²) - (2/(1-cos x)))

Paula
Ouder - dinsdag 7 juni 2005

Antwoord

Beste Paula,

Zet de breuken op gelijke noemer en vul x = 0 en, dan krijg je de onbepaaldheid 0/0. Hierop kan je de regel van L'Hôpital toepassen die stelt dat je in zo'n geval teller en noemer afzonderlijk mag afleiden. Meer informatie daarover vind je via onderstaande link.

Het zal met een (gedeeltelijke) reeksontwikkeling wel sneller gaan omdat je ook na afleiden nog met de onbepaaldheid 0/0 blijft zitten. Je L'Hôpital een 4-tal keer moeten toepassen voordat je uit de onbepaaldheid geraakt, normaalgezien vind je als limietwaarde dan -1/3.

mvg,
Tom

Zie Limieten met L'Hôpital

td
dinsdag 7 juni 2005

©2001-2024 WisFaq