Goniometrische vergelijking oplossen met de verdubbelingsformules (2)
Ik heb de volgende formule uitgewerkt: sin 2x = 2 sin x tot cos x = 1 Ik weet dat ik hiermee de som nog niet volledig heb uitgewerkt. Ik heb een grafiek gemaakt en hierdoor weet ik dat de uitkomst k· is. Hoe kan ik cos x = 1 verder uitwerken naar k· ?
Jos
Student hbo - woensdag 24 juli 2002
Antwoord
Je bent waarschijnlijk een 'stukje' vergeten!
sin 2x = 2·sin x 2·sin x · cos x = 2·sin x 2·sin x - 2·sinx·cosx = 0 2·sinx(1-cosx)=0 2·sinx = 0 of cos x = 1 sin x = 0 of cos x = 1 x = 0 + k·p of x = 0 + k·2p (met k geheel getal) Dus is het antwoord: x = k·p
En dat komt van 'sin x = 0' en niet van 'cos x = 1'. Waarschijnlijk heb je 'even' gedeeld door sin x, maar dat mag alleen als sin x niet nul is! Niet doen dus, maar gewoon ontbinden in factoren, zoals hierboven, dat is wel zo 'veilig'!