\require{AMSmath}

Vierkanten in een schaakbord

Hoeveel vierkanten kan je in een schaakbord vormen?

Henk H
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - dinsdag 31 mei 2005

Antwoord

Beste Henk,

Om een idee te krijgen ga je het best eerst systematisch af.
Een schaakbord is 8 bij 8, er kunnen vierkanten van 8 verschillende formaten inzitten.

Van 1×1 zitten er 8·8 = 64 in.
Van 2×2 heb je er (als je 2 kolommen breed neemt) 7 in een rij en ook omgekeerd, dus 7·7 = 49 in.
...
Van 7×7 heb je er 2·2 inzitten (steeds vanuit elk hoekpunt), dat is 4.
Van 8×8 heb je er uiteraard maar 1. (1·1)

Ofwel 'zie' je nu al een systeem ontstaan, ofwel moet je het voor meer formaten even afgaan

Als je de vetgedrukte uitdrukkingen echter bekijkt heb je waarschijnlijk wel door dat het totaal aantal gelijk is aan: 1² + 2² + 3² + ... + 7² + 8²

Even uitrekenen en je vindt 204 vierkanten.

mvg,
Tom

td
dinsdag 31 mei 2005

©2001-2024 WisFaq