\require{AMSmath}

Kans op een gezin met 5 kinderen met 3 jongens en 2 meisjes

Wel, de vraag is: Bereken de theoretische kans dat er in een gezin met 5 kinderen 3 jongens en 2 meisjes zijn. Zonder het gebruik van een kansboom.
Ik weet dat het 31.25 % is, maar ik heb het met kansboom berekent. Kan je mij vertellen hoe het moet zonder kansboom??
Bij voorbaat dank, Kristof

Kristo
2de graad ASO - dinsdag 31 mei 2005

Antwoord

Beste Kristof,

De kans op een jongen (of een meisje) is steeds 1/2. De kans om een precies aantal jongens en meisjes te krijgen is dus 1/2^(aantal kinderen). Hier is dat (1/2)⁵ = 1/32.

De kinderen kunnen echter in eender welke volgorde komen, omdat je 5 kinderen hebt zijn er zo (op het eerste zicht...) 5! verschillende volgordes. Twee (of drie) jongens of twee meisjes verwisselen in de volgorde heeft echter geen zin en moet dus niet als een nieuwe mogelijkheid gezien worden. Voor de jongens moeten we daardoor nog delen door 3! en voor de meisjes door 2!.

Kans op 3 jongens en 2 meisjes: (1/2)⁵ * 5!/(3!2!) = 1/32 * 10 = 5/16 = 0.3125 = 31.25%

mvg,
Tom

td
dinsdag 31 mei 2005

©2001-2024 WisFaq