\require{AMSmath}

Gooien met 1 of 2 dobbelstenen

Bij het spel Risk kun je aanvallen en verdedigen door met dobbelstenen te gooien. De stenen met de meeste punten worden dan met elkaar vergeleken. Degene die de hoogste steen heeft wint een leger van de tegenpartij. Zijn ze even hoog dan wint de verdediger. De verdediger kan met 1 of 2 stenen gooien, afankelijk van de worp van de aanvaller. De aanvaller gooit een 6 en een 4. Met 1 dobbelsteen heeft de verdediger 1/6 kans dat hij 1 leger wint en 5/6 kans dat hij 1 leger verliest. Als hij met 2 dobbelstenen gooit heeft hij 5/36 kans dat hij 2 legers wint, 10/36 kans dat hij er eentje wint en eentje verliest en 21/36 kans dat hij 2 legers verliest. Moet hij met 1 of met 2 dobbelstenen gooien?

Stan L
Iets anders - maandag 30 mei 2005

Antwoord

Beste Stan,
Laten we eens aannemen dat deze situatie zich 36 keer voordoet en dat de situatie steeds hetzelfde is en dat de kansen precies uitkomen.
Met een kans van 1/6 ofwel 6/36 win je dan dus 6 legers, maar je verliest er 5/6 = 30/36, ofwel je verliest er 30. 6-30=-24 ofwel 24 legers verlies.
Dan met twee dobbelstenen. Je wint er 5 keer 2 ofwel 10, 10 keer 1 dus in totaal 20. Echter je verliest er ook 10 keer 1 en 21 keer 2 dus in totaal 52 verloren. 20 - 52 = -32, ofwel 32 legers verlies.
24 legers verlies met 1 dobbelsteen, 32 verlies met twee dobbelstenen. Per beurt verlies je dus met 1 dobbelsteen 24/36 = 2/3 en met twee dobbelstenen 32/36 = 8/9
We hadden dit natuurlijk ook in 1 keer kunnen uitrekenen:
1 dobbelsteen: 1·1/6 - 1·5/6
2 dobbelstenen: 2·5/36 + 1·10/36 - 1·10/36 - 2·21/36
Merk op dat het eindresultaat dus nu iets zegt over hoeveel je wint/verliest per beurt en dus niet meer de kans is. Er wordt dus rekening gehouden met hoeveel per keer. Dit wordt ook wel de verwachtingswaarde genoemd.

M.v.g.
PHS

PHS
maandag 30 mei 2005

©2001-2024 WisFaq