\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 38632

Re: Voorwaardelijke kans

Ik zou niet weten waarom. Ik denk dat de kans op 2 keer kruis 1/4 is. Ik weet niet hoe ik de kans op minstens 1 keer 5 moet berekenen.

Kim
3de graad ASO - zondag 29 mei 2005

Antwoord

De kans op minstens 1 keer een 5 kan op twee manieren:

1. P(minstens 1 keer een vijf)=P(1 vijf)+P(2 vijven)
   
   P(1 vijf)=P(5,geen 5)+P(geen 5,5)=¹/₆·⁵/₆+⁵/₆·¹/₆
   P(2 vijven)=¹/₆·¹/₆
   Dus...
   
   
2. P(minstens 1 keer een vijf)=1-P(geen vijf)
   
   P(minstens 1 vijf)=1-P(geen vijf)=1-⁵/₆·⁵/₆

Blijft de vraag: waarom is de kans op 'tweemaal kruis en minstens één 5' gelijk aan P(tweemaal kruis)×P(minstens één 5)?

Anders geformuleerd: gegeven de gebeurtenissen A en B.
Wanneer geldt: P(A en B)=P(A)·P(B)?

Antwoord: als A en B onafhankelijk zijn! Gezien de titel van je vraag moet dat begrip je bekend voorkomen toch?

Conclusie: P(tweemaal kruis en minstens één 5)=¹/₄·¹¹/₃₆

En dan moet je er toch wel zijn...

WvR
zondag 29 mei 2005

©2001-2024 WisFaq