We zitten met een probleem wat we niet zelf opgelost krijgen. Voor een project zijn we bezig met positiebepaling, hierbij gaan we uit van 3 bollen waarbij
deze 2 gezamenlijke snijpunten hebben.
De bollen hebben een bekend middelpunt (x,y,z) en een bekende straal (r). Hierbij komen we tot de volgende 3 bolvergelijkingen: F1: (X-21)2 + (Y-11)2 + (Z-7)2 = 49 F2: (X-26)2 + (Y-15)2 + (Z-3)2 = 174 F3: (X-9)2 + (Y-21)2 + (Z-1.5)2 = 217.25
We weten dat hier als een van de twee antwoorden (15,8,5) uitkomt. We kunnen het alleen niet
zelf berekenen. Naar aanleiding van andere vragen hier op de site zijn we als volgt begonnen;
F1-F2 kan je nog delen door 2: 5x + 4y - 4z = 87 F1-F3 vermenigvuldig ik nog met -1: 24x - 20y + 11z = 255
Het probleem is nu dat je ook nog een 3e vergelijking creëert door F2-F3 te doen, maar dat heeft geen zin. Deze vergelijkingen gaan immers lineair afhankelijk zijn en je zal dus inderdaad geen oplossingen vinden. Je moet het stelsel met bovenstaande 2 vergelijkingen oplossen, bvb naar x en y. Z wordt dan de parameter en je vindt een snijlijn.
Vul dan de gevonden waarde van x en y (in functie van z) uit de snijlijn in de 1e bol en los op naar z. Dit zal een kwadratische vergelijking zijn met 2 oplossingen (waarvan een z = 5) en via de snijlijn vind je dan de bijbehorende x- en y-coördinaat.
Maple had het juist trouwens en het zijn exacte oplossingen hoor
