Twee lijnen snijden elkaar. Van de lijnen weet ik de coördinaten van het begin en eindpunt. Hoe bereken ik de hoek tussen de lijnen?
Chris
Iets anders - vrijdag 5 juli 2002
Antwoord
Van 2 lijnen waarbij je bij elk van de lijnen 2 punten weet, weet je dus ook de richtingscoefficient van elk der lijnen.
Nou is de richtingscoefficient (voortaan: 'rico') van een lijn gelijk aan de tangens van de hoek die deze lijn maakt met de x-as. waarbij -90°$\leq\alpha\leq$90°. Dit heten richtingshoeken.
wanneer je nou van twee lijnen de rico weet, dan weet je hun richtingshoeken $\alpha$ en $\beta$ zijn. Nou is de hoek die de twee lijnen met elkaar maken, gelijk aan de kleinste van de hoeken |$\alpha-\beta$| en 180°-|$\alpha-\beta$|.
Voorbeeld lijn k door (1,1) en (3,3) lijn l door (2,0) en (4,1)
$\Rightarrow$ k: y=x en l: y=½x-1 dus rck=1 en rcl=½ $\Leftrightarrow$ tan$\alpha$=1 en tan$\beta$=½ $\alpha$=45,0° en b=26,6° |$\alpha-\beta$|=18,4° Dit is kleiner dan 180°-|$\alpha-\beta$|, dus de hoek tussen de twee lijnen is 18,4°.
Re: Hoek berekenen van twee lijnen
