Hallo, volgende week heb ik een tentamen en bij het leren voor dat tentamen ben ik op deze vraag gestrand, zou u misschien deze vragen kunnen beantwoorden zodat het leren voor het tentamen ietswat vermakkelijkt wordt.
Gegeven is een niet lege verzameling V inp en een punt a in p. Voor alle x,y in p noteren we d(x,y)=||x-y||(de Euclidische metriek op p).
a) Toon aan dat Inf{d(a,x)|xinV} bestaat. Dit getal noemen we de afstand van a tot V en noteren we met d(a,V).
b) Toon aan dat a een verdichtingspunt is van V dan en slechts dan als d(a,V)=0.
We nemen nu aan dat de verzameling V gesloten is.
c)Toon aan dat als a in V dan en slechts dan als d(a,V)=0
d) Toon aan dat er een b in V bestaat zo dat d(a,V)=d(a,b). Ik denk zelf dat bij vraag d dat beschouw de verzameling V doorsnede B(a;R) voor een geschikt gekozen R 0.
BVD Piet
Piet
Student universiteit België - zondag 15 mei 2005
Antwoord
Onderstaand bestand bevat zowat alle antwoorden op je vragen. Zie bij vraag 4
p en een punt a in 
0. 