\require{AMSmath}

Blik in de vorm van een cilinder

heej,
je hebt een blik in de vorm van een cilinder met een volume van 1 liter, kunt u mij zeggen hoe ik de oppervlakte daarvan kan berekenen?
groetjes natas

natasj
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 13 mei 2005

Antwoord

Een cilinder wordt bepaald door de straal r van het grondvlak en de hoogte h, zijnde de afstand tussen grond- en bovenvlak.

De inhoud wordt dan gegeven door

V = pr²h

De oppervlakte bestaat uit drie delen

* bovenvlak: pr²
* grondvlak: pr²
* zijdelingse oppervlakte

Knip de cilinderwand denkbeeldig door volgens een rechte lijn evenwijdig met de as en rol de wand open. Je bekomt een rechthoek met een zijde die zo lang is als de cilinder hoog en een andere zijde die zo lang is als de omtrek van het grondvlak (probeer dit zelf in te zien). De zijdelingse oppervlakte is dus lengte x breedte = 2prh.

De totale oppervlakte is dus

A = 2prh + 2pr² = 2pr(r+h)

Het probleem is nu dat V=1 stellen geen informatie geeft over wat r en h precies zijn, waardoor je A niet kan bepalen. De cilinder kan hoog en smal zijn, of plat en breed, of iets tussen in.

Wat je wel kan doen is h uit de vergelijking van A elimineren. Los daarvoor h op uit V=1 en stop het resultaat in de formule voor A. Op die manier krijg je een formule voor de oppervlakte van een cilinder met volume 1 (alleen voor dat soort cilinders!) waarin enkel nog r voorkomt.

cl
vrijdag 13 mei 2005

©2001-2024 WisFaq