\require{AMSmath}

Gouden, kleine, rechte piramides met vierkant grondvlak

De vraag: In Egypte is in het graf van de farao Retneip V een serie gouden, kleine, rechte piramides met vierkant grondvlak gevonden. Elke piramide is eigenlijk een draadfiguur gemaakt van dunne gouden draadjes die samen een vaste lengte hebben van 12dm. Er is iets bijzonders aan de hand met de inhoud van de piramides. Van alle piramides die we kunnen maken met 12dm gouddraad zijn de gevonden piramides degene met de grootste inhoud. Bereken algebraïsch de lengte van de zijde van het grondvlak van die piramide waarvoor de inhoud maximaal is. Geef de inhoud van de piramide.

Zelf dacht ik de lengte van de basis=x en de lengte van basis naar top=y
4x+4y is dan dus =12

De inhoud van de piramide moet maximaal zijn maw 1/3*grondvlak*hoogte
Het grondvlak is x² maar hoe bereken ik dan de hoogte?

N bedankje!

Veerle
3de graad ASO - dinsdag 10 mei 2005

Antwoord

Als je de zijde van het vierkant 'x' noemt, dan kan je de lengte van de opstaande ribbe uitdrukken in 'x'. Als je dat kan, kan je de hoogte ook uitdrukken in 'x'. Maar dan kan je de inhoud ook uitdrukken in 'x. De inhoud is dan een functie van 'x'. Een maximaliseringsprobleem dus... voor welke 'x' is de inhoud maximaal?

Dat laatste mag geen probleem voor je zijn...

WvR
dinsdag 10 mei 2005

©2001-2024 WisFaq