\require{AMSmath}

Som van sinussen

Hallo,
Ik heb dringend jullie hulp nodig bij volgende oefening:
Los op:
sin x + sin2x + sin 3x + sin 4x = 0
Ik ken wel de somregels bv.: sin 3x = sin (2x + x) = sin 2x cos x + cos 2x sin x, maar weet niet hoe verder te gaan...
Alvast bedankt!

Elia C
3de graad ASO - zondag 8 mei 2005

Antwoord

Beste Elia,

Op http://mathworld.wolfram.com/Multiple-AngleFormulas.html vind je de formules voor de sinussen van meervoudige hoeken. Vergelijking 2, 3 en 4 heb je nodig. Vul deze allemaal in en vereenvoudig je resultaat. Als het goed is vind je dan:

8sin(x)cos³(x) + 4sin(x)cos(x)² - 2sin(x)cos(x) = 0

Nu blijkt het dat je een factor 2sin(x)cos(x) kan buitenbrengen, en dit is net sin(2x). De overblijvende factor kan je dan beschouwen als een kwadratische vergelijking in cos(x).

Product van 2 factoren zijn gelijk aan 0 als één van de 2 factoren gelijk is aan 0... Nu moet je alleen nog die 2 overblijvende goniometrische vergelijkingen oplossen

mvg,
Tom

td
zondag 8 mei 2005

©2001-2024 WisFaq