Hallo, ik kreeg een vraag voorgeschotelt met daarin drie plaatjes: een van een circel met een lijn die erdoorheen liep (twee snijpunten), eentje waarin de lijn de circel raakte, en een waarin de lijn de circel niet raakte.
De daarbij behorende vraag luidde: Onderzoek het verband tussen het begrip discriminant en de drie situaties en geef een voorbeeld met getallen.
Ik ben hier vooralsnog niet uitgekomen. Misschien dat jullie hier een antwoord op weten.
Alvast bedankt, Joost
Joost
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 7 mei 2005
Antwoord
Beste Joost,
Als je begint met de cirkel + lijn met 2 snijpunten. Schuif de lijn steeds verder op naar een rand van een cirkel. Op één bepaald moment raakt de lijn aan de cirkel (plaatje 2). In feite is dit dus een limiet-geval van de 2 snijpunten. In principe heb je zelfs bij die raaklijn nog steeds twee snijpunten, alleen vallen ze samen!
Vertaald naar de discriminant: D 0: 2 oplossingen - hier 2 snijpunten D = 0: "1 oplossing" (eigenlijk 2 'samenvallende oplossingen') - hier een raakpunt (2 'samenvallende snijpunten') D 0: geen (reële) oplossingen - hier geen snijpunten (plaatje 3)
Ik heb even een plaatje voor je gemaakt met een voorbeeldsituatie:
Ik geef je de vergelijkingen van de gebruikte krommen: cirkel: x2 + y2 = 1 rode lijn: y = 0 blauwe lijn: y = 1 groene lijn: y = 2
Snij de cirkel drie keer, telkens met één van de 3 rechten Dit is telkens een stelseltje, de vergelijking van de rechte invullen in de cirkel en dan daar de kwadratische vergelijking oplossen met de discriminant.
Ik heb de vergelijking opzettelijk erg gemakkelijk genomen om de berekening te vereenvoudigen, maar dit geldt dus in het algemeen!
Probeer je het zelf te verifiëren voor bovenstaand voorbeeld?
0: 2 oplossingen -
0: geen (reële) oplossingen -
