\require{AMSmath}

Eindpunten van een middellijn

Ik moet de volgende stelling bewijzen:
Als men een willekeurig punt van een niet-ontaarde ellips met de eindpunten van een middellijn verbindt, dan zijn de richtingen van de zo verkregen rechten toegevoegd voor de ellips.
Nu wil ik deze vraag wel oplossen maar weet ik niet wat eindpunten van een middellijn zijn. Kan iemand mij het uitleggen aub?

kenny
3de graad ASO - zaterdag 7 mei 2005

Antwoord

Dag Kenny,

Een middellijn van een ellips is een lijn door het middelpunt ervan.

In bovenstaande figuur is de lijn CD (= m) dus een middellijn van de ellips.
De punten C en D, de snijpunten van m met de ellips, zijn dan de eindpunten van die middellijn.

Enneh, voor twee toegevoegde richtingen r₁ en r₂ van een 'standaard' ellips met halve assen a en b geldt:
r₁·r₂ = -b²/a²

Succes bij het bewijs!

dk
zondag 8 mei 2005

©2001-2024 WisFaq