ik moet het volgende stelsel oplossen naar x1 en y1(dus schrijven in functie van x, y, p en q) 1ste vgl.: (x1)2/p2+(y1)2/q2=1 2de vlg.: (x1*x)/p2+(y1*y)/q2=1 ik ben er aan begonnen maar geraak er echt geen wijs uit. kan iemand me helpen aub?
kenny
3de graad ASO - zaterdag 7 mei 2005
Antwoord
Beste Kenny,
Ik zie niet direct handige 'truukjes' om het wat te vereenvoudigen dus ik vrees dat het gewoon erg vervelend en veel rekenwerk wordt.
Ik schrijf als x1 een a en als y1 een b, dat is makkelijker en minder verwarrend.
De vergelijkingen zijn dan: (1) a2/p2 + b2/q2 = 1 (2) ax/p2 + by/q2 = 1
Uit vgl (2) kan je bvb a halen, dit geeft: a = (1 - by/q2)p2/x = p2(q2 - by)/(q2x)
Deze a kan je dan in vgl (1) invullen. Dan komt er niet veel moeilijks, alleen lang rekenwerk. Werk alles verder uit en groepeer alles volgens machten van b. Dus alles in b2 samennemen, alles in b en tot slot de constanten. Dat kan je dan beschouwen als een kwadratische vergelijking in b. Los dit op, bvb met de discriminant en je vindt 2 oplossingen voor b, erg 'mooi' zal het er echter niet uitzien!
Deze oplossingen vul je dan terug in de uitdrukking die we voor a gevonden hebben, en je vindt de bijbehorende a's.
Succes, de moeilijkheid gaat hier enkel ordelijk werken zijn!
