\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 37617

Re: Kortste route in vierkant

Ja, dit is wat ik bedoelde maar hoe kan ik nu uitrekenen wat de totale lengte van deze lijnen is?

bart
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 6 mei 2005

Antwoord

Stel een formule op voor de 'totale lengte'. Dat is niet zo ingewikkeld als het lijkt....

Lengte horizontale lijnstuk is 2a.
De lengte van zo'n 'schuin lijnstuk' is Ö(1+(1-a)²). Dat is de stelling van Pythagoras...

De totale lengte van de lijnstukken is dan:

L(a)=2a+4·Ö(1+(1-a)²)

L is een functie van a. Een optimaliseringsprobleem dus... afgeleide, afgeleide nul... is het een maximum of een minimum... tada.. en je bent er!

WvR
vrijdag 6 mei 2005

©2001-2024 WisFaq