Gevraagd is: Als de functie f met voorschrift f(x)= (qx2-x+3)/(px2+qx-6) asymptoten heeft met vergelijkingen x=1 en y=2, bereken dan p en q en de eventuele andere asymptoten.
Zelf had ik: VA x=1 vorm moet k/0 zijn noemer = 0 voor x=2 en x=-3 dus 4p+2q-6=0 2p+q=3 (q=3-2p)
en 9p-3p-6=0 3p-q=2
hieruit : p=1 en q=1, maar dit blijkt niet te kloppen... Hoe moet ik dan wel werken?
N groetje!
Ann
3de graad ASO - donderdag 5 mei 2005
Antwoord
Beste Ann,
Voor de horizontale asymptoot nemen we de limiet voor x - +/- ¥. Die is in beide gevallen q/p en we weten dat er een horizontale asymptoot moet zijn met vgl y = 2. De waarde van die limiet moet dus 2 zijn, met andere woorden: q/p = 2 = q = 2p, dit is je eerste vergelijking.
Voor een verticale asymptoot moet de noemer inderdaad 0 zijn, maar dat is niet voor x = 2 of x = -3! Dat is enkel het geval wanneer p en q gelijk zijn aan 1, maar die zijn nog onbekend.
Neem de noemer, met p en q er nog in als onbekenden, en stel deze gelijk aan 0. q kan je eventueel al vervangen voor 2p, want dat resultaat hebben we net gevonden. Los de vergelijking dan op naar x en vervang x door 1, daar hebben we immers een VA. Los deze vergelijking nu op naar q, en gebruik dan de eerste vergelijking om p nog te vinden
+/- ¥. Die is in beide gevallen q/p en we weten dat er een horizontale asymptoot moet zijn met vgl y = 2. De waarde van die limiet moet dus 2 zijn, met andere woorden: 
=
