Binnenkort krijg ik een tentamen over de standaardnormale verdeling. Dus we moeten een normale verdeling om zetten naar een standaard normale verdeling om tot een goede oppervlakte bij de Z-waarde te komen. Het omzetten van een normale verdeling naar standaard normaal snap ik wel, maar op het tentamen mogen we geen GR of tabellen gebruiken, dus hoe kun je dan de juiste oppervlakte bij de Z-waarde berekenen?
M.v.g. T
ton
Student universiteit - dinsdag 3 mei 2005
Antwoord
Uit je niet-standaardnormale verdeling bepaal voor waarde X met de gegevens m(gemiddelde) en d(standaarddeviatie) de Z-waarde: Z = (X-m)/d. Voor die Z-waarde kun je de kans berekenen in een standaardnormale verdeling, die overeenkomt met de kans voor waarde X in je niet-standaard normale verdeling, maar dat wist je al.
De kans voor Z bereken je met de graphic calculator, met de tabel (vroeger uit het binasboek, bestaat dat nog?) en als dat niet kan bepaal je hem mbv de vuistregel. Als ik je vraag goed begrijp moet jij dat laatste doen. De vuistregel is het rijtje kanspercentages dat hoort bij afstanden in aantal keer de d tov m. m+0dZm+1d : 34% m+1dZm+2d : 13,5% m+2dZm+3d : 2,5% m+3dZm+4d : 0% (NB: Dit zijn ruwe schattingen!)
Wanneer je de kans moet uitrekenen voor bijvoorbeeld Zm+1.7d bepaal je eerst Zm+1d = 50%+34% = 84%, en Zm+2d = 50%+34%+13,5% = 97,5%. Daarna lineair interpoleren: Zm+1.7d= 84% + 0.7·(97,5%-84%)
De schatting die je zo krijgt is erg grof; je zit er zo een paar procenten naast! Maar het is wel de meest gerichte wijze die ik zo gauw kan bedenken voor wanneer je jezelf moet beperken zonder tabel of GC.
Z