In mijn eigen tijd probeer ik kennis van theoretische informatica op te doen. De volgende vraag kwam naar voren en ik kom er niet uit:
Verzamelingen: A = {-1,0,1,2} en C = {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}
Functie: f: A x A ® C met F(x,y) = x2 - y2
Verzameling E: E = {(x,y) | x Î A ^ y Î A ^ f(x,y) = oneven}
Wat is het kardinaalgetal van E?
Nu is mijn probleem: Hoe kan ik van een Cartesisch product als Domein nu een relatie leggen naar het Codomein C? Hoe krijg ik bijvoorbeeld {-1,1} ® 4? Of mis ik iets?
Bij voorbaat dank.
Ikke M
Iets anders - vrijdag 29 april 2005
Antwoord
Hallo,
De verzameling E bestaat uit koppels (x,y) van A*A. Vermits A uit vier elementen bestaat, bestaat A*A uit 16 elementen, dit zijn de koppels (-1,-1), (-1,0), ..., (2,2).
Echter zal niet elk koppel in E zitten want er is ook nog geeist dat f(x,y)=x2-y2 oneven moet zijn. Je kan de koppels die hieraan voldoen opstellen door eenvoudigweg van elk van je zestien koppels te controleren of f(x,y) oneven is.
Of door te redeneren: als x even is, is x2 ook even, dus moet y2 oneven zijn, dus moet y oneven zijn. Omgekeerd, als x oneven is, dan ook x2, dus moet y2 even zijn, dus moet y ook even zijn. Besluit: tel het aantal koppels van de vorm (even,oneven), dat zijn er 4. En tel het aantal koppels van de vorm (oneven,even), dat zijn er 4. Dus #E=8.
