\require{AMSmath}

F₁ · F₂ + F₂ · F₃ + ...

Hallo,
ik heb (weer) een vraag
F₁ · F₂ + F₂ · F₃ + ... + F_2n-1 · F_2n = ?

ik kom er niet uit, kunnen jullie helpen? please!?
alvast bedankt!,
E. K.

Elly K
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 28 april 2005

Antwoord

Elly,
De reeks moet een even aantal termen hebben.Dus
F(1)F(2)+F(2)F(3)+....+F(2n)F(2n+1)=?
Het waarom volgt uit de manier van oplossen:
Laat zien dat F(1)F(2)+F(2)F(3)=F(3)²-F(1)²,
F(3)F(4)+F(4)F(5)=F(5)²-F(3)², dus steeds twee opeenvolgende termen bijelkaar nemen.Algemeen dus laten zien dat F(k-1)F(k)+F(k)F(k+1)=F(k+1)²-F(k-1)² .
Hopelijk lukt het je zo , zo niet, dan hoor ik het wel.
Groetend,

kn
donderdag 28 april 2005

©2001-2024 WisFaq