Als je bij een test moet uitmaken of je het goede bier kunt aanwijzen, wat is dan de kans dat je 2 van de 6 bieren op de gok goed aanwijst. Je neemt een slok(je) van het eerste glas en je noemt het bier. Daarna gaat dit glas uit het spel en je mag de naam van het genoemde bier bij een volgend glas niet nog een keer noemen.
Laten we de glazen nummeren: 1,2,..,6 Als toeschouwer weten wij dat de goede namen achtereenvolgens a,b,c,d,e en f zijn. Uitkomst 3c betekent : bij het derde glas is bier c genoemd (dus goed). Uitkomst 3nc betekent: bij het derde glas is niet bier c genoemd. Stochast X is het aantal goed geraden glazen.
Fout is het volgende: P(x=2)=(6 boven 2)·1/6·1/5·3/4·2/3·1/2·1 De derde breuk 3/4 is nog wel goed, maar daarna zijn de breuken niet correct. Bij het vierde glas is de kans om een foute naam te noemen afhankelijk van de foute naam die bij het derde glas genoemd is. Bij het vierde glas is de kans om een foute naam te noemen (nadat het derde glas al fout was) gelijk aan P(3nd)·P(4nd)+P(3d)·1=2/3·2/3+1/3·1 Nadat ook het vierde glas fout benoemd is, is de kans "op vijfde glas is fout" nog iets gecompliceerder.
Is dit probleem op te lossen met een aanpak die geschikt is voor VWO ?
Dit probleem is ontstaan nadat bij een proeverij uit 11 bieren een deelnemer twee van de 11 goed had aangewezen. Men was van mening dat een gokker dit ook voor elkaar had gekregen.
Henk B
Docent - woensdag 27 april 2005
Antwoord
Een typisch geval van Sinterklaasprobleem. Op basis van de genoemde documenten heb ik de volgende formule afgeleid voor de kans op k goed geraden bij n aantal biertjes:
P(6,2)0,188 P(11,2)0,184
Of dit geschikt is voor VWO kan je misschien zelf het beste beoordelen na bekijken van de eerder genoemde documenten.
0,188