\require{AMSmath}

Gulden snede formule

Ik veel informatie doorgelezen over de gulden snede, maar ik kom er maar niet uit, hoe de formule nou precies werkt.
Ik heb op een site gekeken en daar wordt deze formule gegeven. Ik snap niet hoe je van deze formule;
a/b = b/(a+b)
deze andere krijgt; b(a+b)=a²
Vervolgens deelt men door b², maar snap echt niet hoe je dat door dat getal kunt delen en hoe men aan dat antw. komt;
1+(a/b) = (a/b)²
dus (a/b) = (1+Ö5)/2 » 1,618
Kunt u misschien mij helpen door het makkelijker uit te leggen en hoe ik het kan berekenen? Want ik snap de formule die uitgelegt wordt niet.

Vriendelijke groeten,
Elise

Elise
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 21 april 2005

Antwoord

Beste Elise,

Ik ben niet helemaal zeker omdat er enkele stappen ontbreken, maar volgens mij gaat het daar ergens mis.
In deze verhouding, a/b = b/(a+b), is b immers groter dan a, dus zal a/b niet de gulden snede zijn maar b/a.

Van stap 1 naar stap 2 lijken deze twee letters me ook te zijn omgewisseld, want van a/b = b/(a+b) kom je via het kruisproduct uit op: a*(a+b) = b²

Als je in je verhouding a b neemt dan vertrek je van b/a = a/(a+b). Dan krijg je inderdaad b(a+b) = a².

Verder geeft dat:
b(a+b) = a² = a²-ab-b² = 0 = (a/b)²-(a/b)-1 = 0

Op het einde is er nu inderdaad gedeeld door b². Als oplossingen vind je dan (1-Ö5)/2 en de Gulden Snede: (1+Ö5)/2

mvg,
Tom

td
donderdag 21 april 2005

Re: Gulden snede formule

©2001-2024 WisFaq