voor de hoeken alfa=10,30,50,70. wat valt je op? kan je bewijzen dat dit voor elke hoek geldt?
keziah
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - woensdag 20 april 2005
Antwoord
Hallo,
Dit is uiteraard geen 'toeval', integendeel: het is de hoofdformule van de goniometrie!
sin2a + cos2a = 1
Voor een bewijs moet je het niet ver zoeken... Teken eens een eenheidscirkel, duidt er een hoek op aan en duidt dan de sinus en de cosinus aan. Als je wat moeite doet kan je een rechthoek vinden waarvan deze sin en cos de rechthoekszijden zijn, en de straal van de cirkel is dan de schuine zijde, die is hier 1. Bovendien heb je een rechte hoek, en wat zei Pythagoras ook alweer...?
